Recordar do Secundário

Esta página pretende permitir aos alunos que não tiveram Física-Química no secundário aprender rapidamente os conteúdos necessários para a UC de Física I.

Grandezas

Grandezas escalares

São descritas apenas por um valor numérico e uma unidade de medida:

Massa ( $\operatorname{kg}$ )
Tempo ( $\operatorname{s}$ )
Temperatura ( $\operatorname{K}$ )
Volume ( $\operatorname{m}^3$ )

Grandezas vetoriais

Descritas por um valor numérico, uma direção, um sentido e uma unidade de medida:

Posição ( $\operatorname{m}$ )
Deslocamento ( $\operatorname{m}$ )
Velocidade ( $\operatorname{m}/\operatorname{s}$ )
Aceleração ( $\operatorname{m}/\operatorname{s^2}$ )

Decomposição de vetores

Quando estamos a trabalhar com dimensões superiores a 1, podemos depararmo-nos com vetores que não são paralelos ao eixos. Nestes casos, é útil efetuar a decomposição do vetor em duas ou mais componentes, de forma a obtermos vetores paralelos aos eixos da base (geralmente, aos vetores unitários $\vec{e_x}$ e $\vec{e_y}$ ).
Também nos pode ser útil decompor vetores para estes ficarem paralelos/perpendiculares ao movimento (e.g. num plano inclinado).

Abaixo segue um exemplo com um vetor $\vec F$ . Podemos reparar que, pela soma de vetores,

\vec F = \vec F_x + \vec F_y

Decomposição de uma Força, F, em Fx e Fy

Exemplo - Plano Inclinado

Tomemos agora um exemplo mais complexo.

Considerando um corpo num plano inclinado, que está ligado por um fio a um corpo pendurado no topo do plano inclinado, como demonstra a figura abaixo.

Plano inclinado

Na figura está representado o Peso ( $\vec P_A$ e $\vec P_B$ ) , uma grandeza vetorial, de ambos os corpos. Foram omitidas outras forças presentes.

Como podemos reparar, um vetor que é oblíquo ao movimento não nos permite efetuar cálculos com tanta facilidade. No entanto, se considerarmos $P_x$ e $P_y$ em relação ao movimento, já podemos com mais facilidade calcular a aceleração do corpo, por exemplo.

Neste exemplo concreto de plano inclinado, podemos usar as seguintes igualdades trigonométricas para descobrir os valores de $P_x$ e $P_y$ em função de $P$ .

\begin{aligned} \cos \theta = \frac{P_y}{P} & \implies P = P_y \cos \theta\\ \sin \theta = \frac{P_x}{P} & \implies P = P_x \sin \theta \end{aligned}

Leis de Newton

As Leis de Newton descrevem relações entre o movimento de um objeto e as forças que atuam no mesmo.

Primeira Lei

Também chamada a "Lei da Inércia", esta lei diz que se a soma das forças das forças aplicadas num corpo for nula, a velocidade desse corpo não se altera.
Por outras palavras, um corpo em repouso permanece em repouso e um corpo em movimento permanece em movimento com velocidade constante, se e só se a soma das forças aplicadas no mesmo for nula.

Em termos matemáticos, podemos escrever a Lei da seguinte forma:

F_{\text{corpo}} = 0 \Leftrightarrow \frac{\d v}{\d t} = 0

Segunda Lei

A segunda lei relaciona a aceleração, $a$ , de um corpo de massa $m$ com a soma das forças aplicadas no mesmo, $F$ . A soma de todas as forças aplicadas no corpo é igual ao produto da sua massa com a sua aceleração.

F_{\text{corpo}} = ma

Terceira Lei

A terceira lei diz-nos que todas as forças entre dois objetos existem em pares, com a mesma intensidade e sentidos opostos.

Movimento de um Corpo

Um corpo que se encontra em movimento pode ser descrito, entre outras, pelas seguintes propriedades:

Posição
Velocidade (derivada da posição)
Aceleração (derivada da velocidade; segunda derivada da posição)

No geral trabalhamos com estas propriedades a variar ao longo do tempo, $t$ .

Exemplo

Abaixo encontram-se 3 gráficos, que representam a posição, velocidade e aceleração de um corpo.

Gráficos da posição, velocidade e aceleração de um corpo

Como podemos ver, o corpo abaixo descreve um movimento uniformemente retardado, visto que tem aceleração constante (neste caso, negativa).

A velocidade diminui ao longo do tempo, visto que a aceleração é negativa. Deste modo, a posição do corpo vai sofrer uma alteração cada vez menor ao longo do tempo.

Movimento Uniforme

Um movimento uniforme é aquele que tem velocidade constante, isto é, aceleração nula.
Podemos pensar, como exemplo, num carro a viajar na autoestrada sempre à mesma velocidade.

Este movimento pode ser descrito por uma equação do tipo:

x(t) = x_0 + vt

em que $x_0$ é a posição inicial e $v$ a velocidade (constante) do corpo.

Movimento Uniformemente Acelerado e Retardado

Por outro lado, um movimento uniformemente acelerado é aquele que tem aceleração constante (maior que zero). Corpos que estejam sujeitos a acelerações constantes, dizemos que têm uma aceleração linear. Como exemplo, podemos pensar num corpo em queda livre (ignorando a resistência do ar). A única força a atuar no mesmo é a força gravítica, na direção do movimento. A sua velocidade aumenta linearmente ao longo da queda.

Este movimento pode ser descrito por uma equação do tipo:

x(t) = x_0 + v_0 t + \frac{a}{2} t^2

em que $x_0$ é a posição inicial, $v_0$ é a velocidade inicial e $a$ a aceleração do corpo.

No caso da aceleração ser constante e menor que zero, o corpo apresenta movimento uniformemente retardado.

Equações do Movimento

Para trabalhar com movimentos com aceleração constante, podemos usar as equações do movimento. Estas são a base para se poder resolver vários problemas relacionados com mecânica.

\begin{aligned} x(t) &= x_0 + v_0 t + \frac{a}{2} t^2\\ v(t) &= v_0 + at\\ \end{aligned}

Se repararmos, a equação $v(t)$ é a derivada da $x(t)$ .

Com estas equações, podemos definir uma expressão para qualquer movimento uniformemente acelerado/retardado.

Exemplo

Consideramos que um corpo é lançado na vertical, para cima, a partir de uma altura de $3 \operatorname{m}$ com uma velocidade de $1.5 \operatorname{ms}^{-1}$ . No corpo atua a força gravítica, $g = 9.8 \operatorname{ms}^{-2}$ .

a) Escreva a equação das posições e a equação das velocidades que descrevem o movimento.

\begin{aligned} y(t) &= 3 + 1.5t - \frac{9.8}{2} t^2\\ v(t) &= 1.5 - 9.8 t \end{aligned}

Podemos notar que a aceleração se encontra negativa. Isto deve-se à aceleração gravítica ter sentido contrário ao nosso referencial.

b) Qual é a altura máxima que a bola atinge?

Sabemos que a bola inverte o sentido do movimento quando a sua velocidade é nula. Então:

v(t) = 0 \implies 1.5 - 9.8 t = 0 \implies t = 0.153 \operatorname{s}

Ficamos assim a saber que a bola atinge a altura máxima no instante $t = 0.153 \operatorname{s}$ .

Podemos agora simplesmente substituir na equação das posições, para descobrirmos qual a posição da bola nesse instante, e consequentemente a altura máxima.

y(0.153) = 3 + 1.5 \times 0.153 - \frac{9.8}{2} (0.153)^2 = 3.1 \operatorname{m}

Então, a altura máxima atingida pela bola é $3.1 \operatorname{m}$ acima do solo.